我想到的第一个想法是使用迭代方法来求解线性系统。这可能会加快单次迭代的计算速度（取决于方法（GMRES、共轭梯度、BiCGStab 和 B 的大小），并且将利用矩阵 A 的稀疏性。

此外，迭代方法允许您定义预条件子。如果对角线系数在迭代之间没有太大变化，那么在开始时花一些时间构建一个好的预条件器（例如 ILU）并在所有迭代中重用它可能是值得的。

希望能帮助到你！

编辑：这个问题的答案可能很有用。

您可以使用稀疏分解算法，这意味着计算矩阵$P$,$L$,$U$, 这样$M = PLU$在哪里$P$是一个置换矩阵，$L$一个稀疏的下三角矩阵和$U$一个稀疏的上三角矩阵。置换矩阵在那里并以这样的方式计算：$L$和$U$保持相当稀疏（没有它，一般情况下并非如此，如另一个答案所示）。那么当$M$以这种形式分解，求解具有任意 rhs 的线性系统是很简单的。如果$M$是对称定的，那么有一个稀疏的cholesky分解（$M = PLL^t$)，如果它只是对称的，那么它可以分解为$M = PLDL^t$， 和$D$一个对角矩阵。

稀疏分解有几种可用的实现：SuperLU、Choldmod、Mumps、TAUCS（取决于您是否需要$LU$,$LL^t$要么$LDL^t$）。其中大多数可能存在 MATLAB 绑定。