对我之前的问题的已接受答案的评论给我留下了一个更普遍的问题，即在流体计算中准确捕捉冲击波。
举个例子，假设我们有一个驻波，其压力或密度比为 10:1，在相距一单位长度的两个点处测量。我们还假设我试图用一维流体计算来捕捉它。
在这种情况下，冲击波是否是一个真正的奇点，在冲击波位置处的无限网格细化总是导致一个单元的流动变量值是相邻单元的 10 倍？或者是不是在冲击波区域内流动变量的梯度可能比其他任何地方大几个数量级，但仍然是连续的？上述问题的答案是否取决于冲击波的来源？
作为一个切线问题，假设第二种情况是正确的，在冲击波的一个单位长度厚度上，初始网格密度的一个好的经验法则是什么？100个细胞？1000？
这取决于万一的方程式。如果您的方程是一阶双曲方程，例如气体动力学的欧拉方程，那么这些方程允许具有真正不连续冲击的解——在这种情况下，没有多少网格细化可以解决冲击。
另一方面，如果您的方程以传输为主，但仍然具有扩散项（例如，我相信，您称之为 Navier-Stokes 方程，我相信您的意思是指仍包含一定量粘度的可压缩方程一个包含二阶导数的项），那么通常解可能有很大的梯度，但仍然是连续的。在这种情况下，至少在概念上，冲击是连续的，并且具有有限的正宽度，可以使用网格细化来解决——尽管冲击的长度尺度通常很小，以至于你无法用任何方法来解决它。实用的网格。
因此，从本质上讲，这一切都归结为您正在考虑哪些方程，以及它是否具有扩散/粘度项。