让$\vec{a} \in \mathbb{R}^\alpha$， 然后让$H$是具有维度的 3 阶张量$M_{[i \in \mathbb{N}]} \times N_{[j \in \mathbb{N}]} \times \alpha_{[k \in \mathbb{N}]}$（其中下标是每个维度的索引）。

我们可以类似地看一下张量$H$作为矩阵$H'$其中每个元素都是一个$\mathbb{R}^\alpha$向量。

我希望计算一个规范（例如，让我们说$\| \cdot \|_2^2$范数，这里平方只是为了避免在计算差异后取根）向量与矩阵$\vec{a}$$H'$

一个简单的算法（以没有numpy的python为例）可以表示为：

D = [[0 for i in range(M)] for j in range(N)]
for i in range(M):
    for j in range(N):
        norm = 0
        for k in range(alpha):
            norm += (a[k] - H[i][j][k])**2
        D[i][j] == norm

数学上我们可以写成：

$D_{i,j} = \| H_{i,j} - \vec{a} \|_2^2 = \sum_{k=1}^\alpha \left(H_{{i,j}_k} - a_k \right)^2$

我的问题是：

1. 有什么数学运算可以更清楚地表达这一点吗？任何可以更简洁地表达的矩阵/张量运算？

2. 是否有更好的算法，这种计算方法？由于我将使用大向量运行大张量，因此我将计算到许多输入向量的距离。我的想法是使用 gpus 进行优化，可能使用 tensorflow。