计算科学 - 获取矩阵伪逆的列向量 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数 matlab 矩阵 svd 逆

2021-12-22 16:09:46

我需要计算一个没有任何特殊结构或属性的非常大的矩形密集矩阵的伪逆。我用完了内存/计算能力，无法访问大型并行计算资源。

但是，好消息是我一次只需要一列结果（用于后续计算）。

是否有任何迭代算法可以计算“kth”列（或至少逐步建立伪逆的前“k”列？）。我很感激对此的任何意见/想法。

PS：我现在用的是 MATLAB，但是编程环境并不重要。

1个回答

伪逆 $A^+$ 满足： $A^+b$ 是最小二乘问题的最小范数解 $\min_x \|Ax-b\|_2^2$ . 因此，要计算 $A^+e_k$ 通过解决相应的优化问题（具有不同的结构，具体取决于 $A$ ，正如 Brian Borchers 评论的那样。

您也可以使用迭代方法来解决 $A^TA x = A^Te_k$ 在超定的情况下或解决 $AA^Ty = e_k$ 和 $x = A^T y$ 在不确定的情况下，分别。选择的方法取决于矩阵的进一步性质……

其它你可能感兴趣的问题