计算科学 - 迭代地细化 Metropolis 标准的 exp 边界 - 吾爱随笔录

在 Monte Carlo 模拟中，使用 Metropolis 准则，通常必须将随机数与玻尔兹曼分布进行比较，其中是模拟中两个状态之间的转换。 $a$ $0 \leq a < 1$ $exp(-\beta\Delta E)$ $\Delta E$

一个常见的优化是检查是否，在这种情况下，肯定小于。 $\Delta E > 0$ $a$ $exp(-\beta\Delta E)$

对于我的模拟，指数函数的计算似乎花费了最多的时间，我正在寻找降低成本的方法。

我想到的一种方法是基于这样一个事实，即对于偶数，泰勒级数的下限，而对于奇数，它是上限。因此，可以编写如下函数， $K$ $\sum_{k = 0}^{K}x^k/k!$ $exp(x)$ $K$


static inline int fast_metropolis(double a, double x){
    double est = 1.0 + x;
    double f = x;
    int i = 1;
    while(true){
        if(rand_num < est) return 1;
        f *= x / (i + 1);
        est += f;
        if(rand_num > est) return 0;
        f *= x / (i + 2);
        est += f;
        i += 2;
    }
    return 0;
}

不幸的是，事后看来，上面的代码并不是非常消极的论点，因为边界的绝对值增加了。

上面描述的方法是否有任何替代方法，即我们可以迭代地改进一些上限和下限，同时确保它们的绝对值正在减少？

还是我最好使用指数函数的一些“快速”估计？

static inline int fast_metropolis(double rand_num, double x){ int exp_i = -(int)x; if(exp_i > 256) return rand_num < exp(x); double prefactor = (exp_i > 0)? exp_table[exp_i - 1]: 1.0; double k = x + exp_i; double f = k; double est = 1.0 + k; int i = 1; while(1){ if(rand_num < prefactor * est) return 1; f *= k / (i + 1); est += f; if(rand_num > prefactor * est) return 0; f *= k / (i + 2); est += f; i += 2; } return 0; }