基本情况：计算分解需要$\frac 2 3n^3$操作和相反的要求$\frac 4 3n^3$操作。计算跟踪增加$O(n)$. 让我们四舍五入$2n^3$.

LU 案例：计算因式分解需要$\frac 2 3n^3$操作。如果你要计算$L^{-1}$和$U^{-1}$，这些操作每个都需要$\frac 1 3n^3$操作。矩阵乘积的踪迹$U^{-1}L^{-1}$本质上是两个具有长度的向量的点积$n^2$, 称它为$O(n^2)$. 让我们四舍五入$\frac 4 3n^3$.

渐近地，你也好不到哪里去。但是，您可以减少大约 33% 的操作来计算跟踪。

资料来源：https ://software.intel.com/content/www/us/en/develop/documentation/mkl-developer-reference-fortran/top/lapack-routines/lapack-linear-equation-routines/lapack-linear-方程计算routines.html