计算科学 - 如何在cvx中形成以下约束？ - 吾爱随笔录

如何在cvx中形成以下约束？

计算科学优化简历

2021-12-13 17:08:10

优化问题是

min_{x \in K} ‖ h - x ‖_{2}

$\min_{x\in K} \|h - x\|_2$ 其中

K = {v \in R^{n} : \exists λ \geq 0 v_{1} = v_{2} = \dots = v_{k} = λ and | v_{i} | \leq λ for i = k + 1, \dots, n}

$K = \{v\in R^n : \exists \lambda \geq 0\ v_1=v_2=\ldots=v_k=\lambda \ \text{and} \ |v_i| \leq \lambda \ \text{for} \ i=k+1,\ldots,n \}$ ，其中

h, k, n

$h, k, n$ 都是已知的。

有人能告诉我如何在 cvx 中写下这个约束吗？我想不出一种方便的方法来指定定义凸集 $K$ 的约束。

1个回答

这是你需要的吗？（λ未知）

# INPUT
N,K = 5,3
h=[1.1,1.2,1.7,0.5,0.3]

Xk = cp.Variable()# unknown Lambda
Xn = [cp.Variable() for i in range(N-K)]
constraints = []
for x in Xn:
    constraints.append(cp.abs(x)<=Xk)                

X = [Xk]*K+Xn
obj = cp.Minimize(cp.sum([(h[i]-X[i])**2 for i in range(N)]))        
prob = cp.Problem(obj, constraints)
rez = prob.solve()       

for i in range(K):
    print("{:.1f}".format(Xk.value))
for i in range(N-K):
    print("{:.1f}".format(Xn[i].value))

print("Objective function : {:.1f}".format(rez))

结果：1.3 1.3 1.3 0.5 0.3 目标函数：0.2

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