我处于一种情况，作为一种逆幂方法方案的一部分，我想经常执行以下步骤：

1. 应用对称秩一更新$uu^\top$到我的逆矩阵$A^{-1}$
2. 计算我更新的逆的 QR 分解

现在，我正在使用 Sherman-Morrison-Woodbury 公式来更新我的逆：

1. 更新$A^{-1}$与谢尔曼-莫里森-伍德伯里：
   • 让$a = 1 / (1 + u^\top A^{-1} u)$
   • 更新$A^{-1} \gets A^{-1} - a A^{-1} u u^\top A^{-1}$

然后我从头开始重新计算 QR：

2. 重新计算 QR：$QR = A^{-1}$.

但是，我知道可以通过低秩更新有效地更新 QR 分解。不幸的是，正如我们在上面看到的 Sherman-Morrison 更新看起来是满级的，所以我们不能使用 QR 更新。

我很怀疑，但也许我缺少一些方法可以避免重新计算整个 QR 的影响？

（另外：这里还有很多其他关于不同分解的低等级更新的问题，我没有看到任何类似的东西。另外，我已经查看了矩阵计算但没有成功。）