据我了解，这是一种相当流行的方法。对于小于 100,000 个未知数的迭代求解器，直接求解器通常比迭代求解器更有效，因此您将问题划分为大致这个大小的子问题，对每个子问题使用直接求解器，并将它们与某种方法（如交替施瓦茨）进行全局组合。使用域分解方法作为全局 CG/GMRES 求解的预处理器也很常见。

你是对的，域分解​​方法在一次迭代中没有得到正确的答案。交替施瓦茨方法可以被认为是重叠块雅可比，只是有非常大的块。简单的 Jacobi 迭代收敛于强对角占优矩阵；这是一个类似的论点，表明交替施瓦茨方法是收敛的（对于某些好的系统）。

当然，一个主题有很多变化。如果您可以使子域结构化网格，则可以在子问题上使用几何多重网格，而不是直接求解器。

另外值得注意的是，有些人认为多重网格和域分解方法是代数多级方法连续体的端点。

如果你对这类事情感兴趣，我强烈推荐这本书。

哪个更好？...这是一个广泛的问题。这取决于你的主要目标是什么。直接求解器通常需要大量 RAM，即使是子域解决方案也是如此。可以对子域使用迭代求解器，对全局求解/收敛使用迭代求解器。内存占用很小，但这会比使用直接求解器或迭代/直接混合方法慢（根据我的经验）。查看http://www.domain-decomposition.com了解 DD 的最新进展。