计算科学 - 在多面体上最大化函数 - 吾爱随笔录

我必须最大化

f (x, y) = - \log (x y)

$f(x,y)=-\log(xy)$ 但是我需要它在多面体上

T = c o n v {(1 / 2, 1 / 2), (1, 2), (2, 1)}

$T=\mathrm{conv}\{(1/2,1/2),(1,2),(2,1)\}$ 这给了我问题：然后我得到

f_{x} (x, y) = 1 / x = 0

$f_x(x,y)=1/x=0$

f_{y} (x, y) = 1 / y = 0

$f_y(x,y)=1/y=0$ 我得到

x = 1

$x=1$ 和

y = 1

$y=1$ . 但是，我知道答案是

(1 / 2, 1 / 2)

$(1/2,1/2)$ ? 但我根本不明白为什么。重点

(1, 1)

$(1,1)$ 在凸包中，为什么这不是解决方案？是不是因为它不在“边界”上。

然后我需要使用下面提到的定义来说明它是独一无二的：

让

V = {x_{1}, . . ., x_{m}} \subset R

$V=\{x_1,...,x_m \}\subset\mathbb{R}$ 和

P = c o n v {x_{1}, \dots, x_{m}} = {λ_{1} x_{1} + \dots + λ_{m} x_{m} ∣ λ_{i} \geq 0, λ_{1} + . . . + λ_{m} = 1}

$P=\mathrm{conv}\{x_1,\dots,x_m \}=\{\lambda_1 x_1+\dots+\lambda_m x_m \mid\lambda_i\geq 0,\lambda_1+...+\lambda_m=1\}$

优化问题

max_{x \in V} f (x)

$\max_{x\in V} f(x)$ 处有一个全局最大值，其中对于唯一的这个最大值是唯一的。

x \in V

$x \in V$

f (x_{0}) = max {f (x_{1}), \dots, f (x_{m})} .

$f(x_0 )=\max\{f(x_1 ),\dots,f(x_m)\}.$

f (x_{0}) = f (x_{j})

$f(x_0 )=f(x_j)$

j = 1, \dots, m

$j=1,\dots,m$