计算科学 - 最小二乘有限元法的最佳求解器/预处理器 - 吾爱随笔录

我看过很多关于非对称和/或不确定系统的求解器/预处理器的文献、讲座视频等。但是，现在我想使用最小二乘有限元法求解混合泊松/达西方程：

\int_{Ω} (你 (X) + \nabla p (X) - G (X)) \cdot 一种 (v (X) + \nabla q (X)) + (\nabla \cdot 你 - F (X)) (\nabla \cdot v) d Ω,

$\int_\Omega\left(\boldsymbol{u}(\mathbf{x}) + \nabla p(\mathbf{x}) - \boldsymbol{g}(\mathbf{x})\right)\cdot \mathbf{A}\left(\boldsymbol{v}(\mathbf{x}) + \nabla q(\mathbf{x})\right)+\left(\nabla\cdot\boldsymbol{u}-f(\mathbf{x})\right)\left(\nabla\cdot\boldsymbol{v}\right)\mathrm{d}\Omega,$ 在哪里

u / p

$\boldsymbol{u}/p$ 和

v / q

$\boldsymbol{v}/q$ 分别是速度/压力试验和测试函数，

A

$\mathbf{A}$ 是一个对称的正定加权张量，并且

g / f

$\boldsymbol{g}/f$ 分别是具体的体/体积源项。上述弱形式将产生离散的一阶对称正定方程组。

也就是说，对于这类问题，什么是“最好的”求解器/预处理器？我已经尝试过使用 Jacobi 预处理的共轭梯度方法，但似乎迭代次数与问题大小成正比增加（因此，在强烈的意义上失去了一些可伸缩性）