计算科学 - 使用 LAPACK 计算双线性形式 - 吾爱随笔录

使用 LAPACK 计算双线性形式

计算科学线性代数正则拉帕克

2021-12-01 18:32:46

我需要为一组左右向量计算双线性形式

w_{k} = \sum_{i, j} V_{i k}^{*} A_{i j} U_{j k},

$w_k = \sum_{i,j} V_{ik}^*A_{ij}U_{jk},$ 在哪里

A_{i j} \in R

$A_{ij}\in\mathbb{R}$ 和

U_{j k}, V_{i k} \in C

$U_{jk}, V_{ik} \in \mathbb{C}$ （假设所有矩阵大小都有意义）。这可以在一行 MATLAB 代码中获得

w=diag(V'*A*U);

$\texttt{w=diag(V'*A*U);}$ 要么

w=sum(conj(V).*(A*U), 1);

$\texttt{w=sum(conj(V).*(A*U), 1);}$ 我的问题是，考虑到使用适当的 LAPACK/BLAS 执行此操作的最直接的 FORTRAN 实现是什么

A_{i j}

$A_{ij}$ 最初是作为一个实数数组给出的，并且

U_{j k}, V_{i k}

$U_{jk}, V_{ik}$ 存储为复杂的数组？

1个回答

我将?gemm用于矩阵产品* （MKL 参考）和v?mulHadamard 产品.* （MKL 参考）。如前所述，据我所知，您必须将所有内容都变得复杂。

假设您以双精度工作，则类似于：

Integer, Parameter :: dp = kind(1.0d0)
Real(dp), Dimension(:,:), Allocatable :: V_real
Complex(dp), Dimension(:,:), Allocatable :: A, U, V
Complex(dp), Dimension(:,:), Allocatable :: C, D ! some auxilliary arrays
Complex(dp), Dimension(:), Allocatable :: w
!allocate and define everything
!convert V from real to complex:
V = Cmplx(V_real, 0._dp, kind=dp)
!start by computing C = A*U with ?gemm
Call zgemm(..., A, ..., U, ... C, ...)
!Then compute w = sum(conj(V).*C) with vzmul
V = Conjg (V)
Call vzmul (n, V, C, D)
w = sum(D,1)

您可能不需要辅助数组C，D如果您可以覆盖一些原始数组A, U, V, 以及形状是否兼容（但我认为您不能这样做）。

当然，对于例程/函数，您需要使用参考来计算出相当多的簿记参数（主要是为了指示数组的逻辑和物理形状）。我提到了intel的BLAS，因为我很熟悉它，它是免费的，针对intel机器进行了优化，并且文档易于浏览。此外，它具有v?mul我不确定是否存在于（非英特尔）常规 BLAS 中的特性。

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