假设有人想将输入输出模型转换为状态空间模型。众所周知，实现过程解决了这方面的问题。假设有以下输入输出 ARX 模型

$$y(k) = \sum_{i=1}^{N_a}a_iy(k-i) + \sum_{i=1}^{N_b}b_iu(k-i)$$

其中，在离散时间步$k$,$y$表示模型的输出，并且$u$表示输入，而$a_i$和$b_i$是模型的参数。$N_a$和$N_b$可以独立选择。

该模型可以转化为合适的四重矩阵$A,B,C,D$这样可以获得状态空间表示 将具有与前面提到的 ARX 模型相同的传递函数（和相同的动力学）。

$$\boldsymbol{x}(k+1) = A \boldsymbol{x}(k) + B\boldsymbol{u}(k) \\ \boldsymbol{y}(k) = C \boldsymbol{x}(k) + D \boldsymbol{u}(k)$$

众所周知，实现过程不是唯一的，即同一输入输出模型的状态空间形式有无限可能的实现。在不同的可能性中，由于不同的原因，规范形式被广泛采用（可控性和可观察性）。

然而，这些规范形式的主要缺点之一是，将失去原始输入和输出量（即和）与由规范实现过程产生的状态之间的关系。 ARX 型号。这通常会导致状态数组不一定反映物理量。$y(k-i)$$u(k-i)$$\boldsymbol{x}$

人们总是可以实现他/她自己版本的实现方案，以确保保持结果状态的物理意义。

我的问题是：当规范形式用于状态空间实现时，有没有办法恢复状态含义并将它们映射到 ARX 模型的输入和输出的原始物理量？