我正在实现一个任意位随机数生成器（在 [$0,2^n$)) 并且还想确保生成器始终生成唯一的数字，直到生成所有可能的数字，所以我使用 LCG 实现它（我也考虑过线性反馈移位寄存器方法，但它不能缩放到任意位数，因为依赖在原始多项式上）。

算法如下：

1. 创建数组长度$n$
2. 使用随机位填充数组。这个数组是$X_0$
3. 生成第二个长度-$n$大批 （$a$) 并填写三个最低位$1,0,1$（确保$a-1$可以被$4$) 并使用随机位填充其他单元格。
4. 生成第三个长度-$n$大批 （$c$) 并将最低位设置为$1$（其他单元格随机），所以这个数组是奇数且相对质数$m=2^n$.
5. 生成随机数（mod 是通过在加法和乘法运算中仅保留位）。$X_n=(aX_{n-1}+c) \mod m$$n$

结果，这个 LCG 的重复周期总是最大的，但是，我发现第个最低位的重复周期总是。例如，最低位为，次低位为，依此类推。这让我想知道我的实现是否有问题，或者实际上是 LCG 的弱点。我在 C 中测试了并没有找到这种模式，所以我猜这个问题来自我的实现。任何人都可以给我一些建议吗？谢谢。$i$$2^{i}$1,0,1,0,...1,0,0,1,1,0,0,1,...rand