我有兴趣阅读关于椭圆问题的分析（存在性、唯一性、误差估计），该问题是使用 Raviart Thomas 元素（到目前为止很好，很容易找到）但存在悬挂节点的混合方法解决的，（我没有发现任何东西）。我有一篇 2002 年的论文声称这是一个当时的开放问题。即使只是对 inf-sup 条件的证明，也将不胜感激。
这还开吗？我真的很感激一篇论文的链接。
（正常的 Raviart Thomas 投影在 inf-sup 条件的证明中不起作用（据我所知）。
谢谢！
参考请求：带有悬挂节点的 Raviart Thomas
计算科学
有限元
数值分析
椭圆pde
2021-12-23 18:41:28
1个回答
我认为这是一个有趣的问题。我没有具体的论文可供您引用。但我熟悉使用带有 Nedelec 元素的悬挂节点进行电磁学，并且需要注意悬挂节点附近元素的连续性约束。对于普通的 H-grad 函数，您必须强制解决方案的连续性。对于 H-curl (Nedelec)，它是相似的，但是您应该只对切向组件强制执行连续性（正常组件可以/必须在悬挂上自由“浮动”）。当两个空间都在起作用时（例如，使用 H-grad 表示标量势，H-curl 表示电场），您必须强制执行这两个连续性，
在使用 Raviart-Thomas / H-div 函数时，我希望类似的“兼容性条件”能够成为您的指南。我认为在悬挂节点附近的元素上，您应该强制执行正常连续性并让切向组件“浮动”。我已经成功地使用这种方法为 FDTD 设计了稳定的子网格化方案（E-field 使用 H-curl 函数，在悬挂时强制执行切向连续性，B-field 使用 H-div 函数，在悬挂时强制执行正常连续性，设置E 的卷曲和 B 的跨度之间的相似兼容性）。我可以向您指出我的论文以获取一些详细信息..但是所有这些 CEM 可能与激发您最初问题的 PDE 有点偏离（这听起来，嗯，Stokesy？不是我真正的领域）。
标题：通过有限元 (FE) 原理开发的有限差分时域 (FDTD) 方法的 H-、P- 和 T-细化策略
链接： https ://etd.ohiolink.edu/pg_10? 0::NO:10:P10_ACCESSION_NUM:osu1219064270