我正在处理物理模拟（基于位置的动态）。现在我正在尝试实现对两个网格的跟踪。为了解释它的含义，让我们假设我们有两个相似的网格：一个具有精细分辨率，另一个具有粗糙度。需要以高分辨率网格跟随粗网格移动的方式进行。但它不应该是精确的跟随，而应该只是一般的跟随。让我们从数学角度考虑这个任务：首先我们需要构建 Laplace-Beltrami 离散算子。我使用下一个定义

$$L=V^{-1/2}CV^{-1/2},$$ 在哪里$V$是 Voronoi 区域的对角矩阵，$C$是余切权重的稀疏对称矩阵。之后我执行特征值分解 $$L=QAQ^{T}$$ 下一步是建立调和函数矩阵$T$;

在互联网上我发现它可以用下一种方式构建

$$T=(V^{-1/2}Q)^{T}$$ 所以现在我有$n*n$矩阵 T，其中 n - 是细网格中的顶点数。现在，如果有 T 矩阵，我可以建立下一个约束 $$T*p_f==TBp_c$$

$p_f$是细网格中顶点的向量

$p_c$是粗网格中的顶点向量

$B$这样的矩阵$Bp_c=p_f$.

如果满足此约束，则细网格精确地遵循粗网格。现在，如果我们从矩阵中丢弃$T$那些特征向量，对应于我们获得的最大特征值$k*n$矩阵$T$，这意味着我们在网格频谱表示中丢弃了有关高频谐波的信息。因此，具有精细分辨率的网格通常仅适用于粗糙的网格，但像皱纹这样的小细节会有所不同。

在我的实现中，它只有在我使用完整时才有效$T$矩阵，但是当我丢弃至少一个特征向量时，行为变得不可预测。

问题：这种方法是否存在任何基本错误？我对所有事情都充满信心，除了定义$T$矩阵。