二项式系数的问题在于它们是阶乘的商，它可能相当大，特别是比最终的二项式系数大得多：

例如，$\binom{10}{5}=252$但$10!=3628800$（分子）。在另一个例子中$\binom{100}{5}=75287520$因此可以表示为一个正则整数，而$100! \approx 10^{158}$不能表示为整数。

因此，在计算二项式系数时，只计算通常是不明智的$n!$和$k!(n-k)!$并将两者分开，因为您的计算机可能无法处理$n!$. 相反，您需要考虑不包含大量数字作为中间结果的方法，例如：

在这里，每个因素都是一个相对较小的整数，没有中间结果大于最终结果。

即使这样，二项式系数也可能很容易变得非常大（甚至超出浮点数的限制）并且可能只是中间结果本身。因此，您可能需要求助于计算对数域中的所有内容并使用阶乘的近似值，例如斯特林的。大多数数学库都loggamma为此目的提供了一个函数，它返回$\log(\Gamma(n))= \log((n-1)!)$. （另一方面，许多数学库也提供了二项式系数的合理实现。）

即使最终结果没有溢出，中间结果也可能溢出。有一些方法可以重新安排一个方程，这样就不会发生这种情况，但这取决于程序员（也许一个优化编译器也是定理求解器也可以做到 - 但我从未见过）并且 CPU 赢了'不要自己重新排序算术指令序列。

而不是试图在理论上证明它，我只会提供一个至少发生一个实例的简单例子：

为简单起见，假设一台 8 位机器：

int8 a = 10
int8 b = 30
int8 c

c = (a * b) / 2

最终结果是 150。它适合 8 位寄存器。但是中间结果(a * b)是 30 x 10，即 300，它不适合 8 位寄存器，因此会溢出。

由于溢出，如果要在 8 位机器上运行上述计算，结果将是令人惊讶的 22 而不是 150（300 mod 256 是 44 和 44/2 = 22）。