一般来说，我会说以下开源工具往往（大致）是同类最佳的，按以下顺序排列：

• PETSc 已将许多 ODE 求解器作为其时间步长例程 TS 的一部分。实现了许多积分器，包括 ARKIMEX、EIMEX、Rosenbrock-W、Crank-Nicolson、后向 Euler、几种 Runge-Kutta 方法（包括经典的 4-5 变体和 SSP 方案）、一般线性方法和一个接口到 SUNDIALS 中的 CVODE，这是一种 BDF 方法。它也是一个高度可扩展的并行库，具有消息传递和 GPU 编程功能，尽管我没有使用过 GPU 方面的东西。他们目前正在努力尝试使用线程。PETSc 用 C 语言编写，具有 Fortran 和 Python 接口；对于隐式方法，可以使用多种非线性求解器、线性求解器、非线性预条件子和线性预条件子。PETSc 荣获 R&D 100 奖，并拥有我所知道的科学代码的最佳开发实践。但是，它非常复杂。它包括大量示例和大型手册，以及良好的邮件列表。大量 PDE 工具和框架建立在 PETSc 之上，包括许多有限元代码。
• Trilinos 在其 Rythmos 包中实现了前向 Euler、后向 Euler、显式 Runge-Kutta、隐式 Runge-Kutta 和 BDF 方法。它是用 C++ 编写的，也是并行实现的。与 PETSc 一样，Trilinos 也包含线性和非线性求解器，以及一些预处理器。Trilinos 往往需要对其生态系统进行更多“买入”，并且比 PETSc 更像是一个框架。
• SUNDIALS 目前实现了 BDF 方法和 Adams-Bashforth 方法。它是用可读性很强的 C 代码编写的，并包含一些示例。它包含串行和并行实现，内部开发版本增加了线程和 ARKIMEX 方法。我对这段代码非常熟悉，如果你想使用积分器而不需要学习庞大的框架，SUNDIALS 是一个合理的选择。但是，我发现他们的开发实践令人沮丧。他们很少发布，如果您在他们发布的代码中发现错误（其中有很多），他们可能已经在内部修复了它，而没有让他们的邮件列表知道。代码没有正式的公共存储库，但如果您深入研究，您可以找到非正式的 Git 存储库。如果他们发布补丁，补丁格式是相当非正式的，patch. 在过去的一年里，他们的邮件列表也黑了几个月（披露：我和 SUNDIALS 的作者在同一个机构工作，所以我敦促他们修复这个疏忽）。请谨慎使用此代码。还有一个官方的 MATLAB 接口，一个官方的 Fortran 接口，以及一些其他语言的非官方接口，比如 Python。
• 那里有许多 Fortran 代码，例如 Ernst Hairer 的实现（DOPRI5 - 显式 Runge-Kutta 4(5) 方法，DOP853 - 显式 Runge-Kutta 8(5,3) 方法，RADAU - Radau 搭配，RODAS - Rosenbrock 方法)、SUNDIALS 相关代码的旧版本（VODE、DASPK）和非常古老的刚性求解器（DASAC、DASSL）。其中一些已经封装在 Python 中（通过 SciPy），其中一些已经移植到其他语言。其中大多数是严格的序列代码，但它们是值得信赖的实现。

我不愿推荐 MATLAB，因为尽管 MATLAB 求解器通常都很好，但它们只能与专有的 MATLAB 一起使用。如果您有 MATLAB 可用，那么在使用串行代码方面可以很好地学习它们。其中一些基于我提到的 Fortran 代码。如果您无法访问 MATLAB，则很难使用求解器代码（我相信您仍然可以找到它，但您将无法执行它）。您应该能够试验我上面提到的所有开源代码，而不必担心许可问题。

如果您使用的是 C++，odeintboost 库似乎快速且易于使用： http: //www.boost.org/doc/libs/1_56_0/libs/numeric/odeint/doc/html/index.html。boost库被称为高质量的软件包并且被广泛使用。

如本例所示，它们还有一个ode45-like 积分器。

Matlab 有不错的 ODE 求解器。ode45很受欢迎（四阶龙格-库塔），但显然还有更多。例如，请参见此处。

我已经使用八度有一段时间了。它是 Matlab 的开源表亲，它有许多不错的求解器 lsode 用于 odes 和 daspk 用于 DAE 是我使用的，它们非常好。