如果您的矩阵是对称的、正定的，则​​ CG 方法可能收敛缓慢，但它收敛于$n\to\infty$. 它在计算机上不收敛的唯一原因是舍入误差，特别是如果矩阵的条件数，最大和最小特征值的商很大。

经验是，使用双精度算术，即使条件数适中，收敛也会停滞在$10^{-12}$到$10^{-14}$的原始错误。

可能CG无法收敛，因为您的问题是病态的，矩阵的条件数太大。对于 SPD 矩阵 A，您可以获得计算特征值的条件数

codition_number = 最大特征值/最小特征值

病态意味着在求解方程组时，矩阵某些条目的微小变化可能会导致结果发生很大变化（在条件良好的矩阵中，矩阵任何条目的微小变化都会导致结果发生微小变化）。

为了减少问题的条件数，您可以使用预处理 CG，有几个预处理器。Jacobi 预条件器（也称为对角预条件器）易于实现，但不够稳健。