计算科学 - 近似Hh在F( θ ) =罪θ∫+大号-大号h ( z)e− i k z因θdzF(θ)=sin⁡θ∫−L+Lh(z)e−ikzcos⁡θdz - 吾爱随笔录

计算科学 matlab 正交傅立叶分析数学

2021-12-24 21:58:46

考虑通过了解，如何近似？此外，我知道关于是可微的。

F (θ) = \sin θ \int_{- L}^{+ L} h (z) e^{- i k z \cos θ} d z

$F(\theta)=\sin \theta \int_{-L}^{+L}h(z)e^{-ikz\cos \theta} \,dz$

| z | \leq L

$|z|\le L$

0 \leq θ \leq π

$0 \le \theta \le \pi$

F (θ)

$F(\theta)$

h (z)

$h(z)$

F

$F$

θ

$\theta$

如何在 Mathematica 或任何其他编程语言中 $h(z)$

有一种想法是，我们为和 h 编写傅里叶级数，然后通过求解或操作积分来近似系数。 $F$

**是波数，不要与其他任何东西混淆。 **可能是一个复数，但在这种情况下，您可以将其视为实数。 **任何关于这个问题的想法将不胜感激。 $k$
$z$

1个回答

这是一个线性积分方程（因为右手边在中是线性的）并且可能问题是不适定的（一方面，因为乘以也因为“积分核”是平滑的）。 $h$ $\sin(\theta)$

解决这个问题的方法（大约）是一般的Galerkin 方法或搭配方法。对于 Galerkin 方法，您采用函数的有限线性独立集（即有限维子空间的基）来对和和的系数的线性系统。对于搭配方法，您将积分离散化（例如通过梯形规则）并写下您在某些点 $h$ $F$ $h$ $F$ $F$

警告您将获得的相应线性系统可能是病态的，您应该使用一些正则化方法（查看任何有关线性逆问题的书籍或查找“Tikhonov regularization”、“truncated SVD”、“Landweber iteration”或“通过 CG 进行正则化）。”

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