麦克斯韦系统本质上是一个波动方程，因此您的 ansatz（您寻求解决方案的空间，您的网格和基函数的组合）必须能够忠实地表示波。奈奎斯特标准为网格的“采样率”设置了一个绝对下限：每个波长两个点。在实践中，您必须大幅上采样才能获得真正“看起来”像波浪的解决方案。下图显示了相同的波形，其中$\lambda/4$,$\lambda/5$,$\lambda/8$和$\lambda/12$采样：

您的插值“看起来”像波浪的要求缺乏数学严谨性，但您当然可以从相同的基本思想开发定量标准。例如，将插值与精确正弦波之间的 L2 误差积分。或者可能导出你的 ansatz 的离散色散关系，并使用它来限制每个波长将累积多少相位误差。

请记住，“拇指规则”（$\lambda/20$采样或其他）取决于方法和问题，特别是 FDTD 似乎需要大量采样，因为它只是搭配（而不是加权或整合误差）。高阶方法（例如分段二次而不是分段线性样条）可以容忍更大的单元尺寸。这在一定程度上被抵消了，因为现在每个元素都有更多的自由度/与之相关的更多工作，但您通常会领先。

当然，您可以深入了解更多关于错误控制的主题（如何模拟奇点等非波解决方案，“污染错误”如何进入画面，仅举两个大人物）。但是这个想法（“解决浪潮”）是一个好的开始，可以带你走很远。

听起来您对有限元分析感兴趣，这超出了我的专业领域。但我希望可以从有限差分方法的角度提供一些见解，这可能仍然与您的问题有一定的相关性（因为它也用于求解波动方程）。

一般来说，一个好的经验法则是，如果不考虑问题的自然长度/时间尺度，特定网格尺寸/间距的规范在很大程度上是没有意义的。例如，在有限差分计算中，您通常希望进化一段时间$T \gg \Delta t$并使用网格大小$L \gg \Delta x$， 在哪里$\Delta t$和$\Delta x$分别是您的时间步长和网格间距。对于低阶有限差分近似尤其如此。

@rchilton1980 在他们的回答中已经暗示了这个想法：您需要选择具有足够网格点的网格，以便能够充分解决波浪。在这种情况下，相关的长度尺度可能是波长，而间距应该比这小得多。

当然，通常应该使用不同的网格间距进行收敛测试，以确认您确实收敛到连续解决方案；毕竟，你真正追求的是连续统一的行为。这将是您是否使用了足够的网格点的唯一真正测试。