计算科学 - 求解 x*log(x) 的最快方法 - 吾爱随笔录

进一步来说， $C x \log_2(x)- K = 0$ ，其中和是常数（表示对数基数 2）。 $C$ $K$ $\log_2$

我正在解决一个 topcoder 问题SortEstimate，这需要我们解决上述方程。（附带问题：它可以称为多项式吗？不能？那么这样的方程的名称是什么？）

我使用二进制搜索在 C++ 中解决了这个问题，并且能够以高精度成功地做到这一点。但后来我遇到了一个相当不同的解决方案，我认为，在大学学习数值分析后，可能正在使用一种方法来求根。我想找到该方法，但在 google 或其他在线可用的数值分析资源上没有找到任何有用的东西。

这是代码——方程中的也是这里的变量 $K$ time

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
class SortEstimate
{
public:

    double howMany(int c, int time){

    long double x = 7; 
    long double r = double(time)/double(c); 
    for (int i = 0; i<1000; i++) { 
      x = x - (x * log(x)/log(2.0) - r)/(1.0 + log(x)/log(2.0)); 
    } 
    return x; 

  } 
};

int main()
{
    SortEstimate sort;
    cout<<sort.howMany(1,8)<<endl;//4
    cout<<sort.howMany(2,16)<<endl;//4
    cout<<sort.howMany(37,12392342)<<endl;//23105
    cout<<sort.howMany(1,2000000000)<<endl;//7.6375e+07

    return 0;
}

在for循环中，语句是什么意思？我能想到的就是它应该是一种数值方法。任何信息都会很有用。

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