这是一种写向量场流的方式。换句话说，如果你有一个由下式给出的常微分方程 (ODE)$\dot{x}(t) = v(x(t))$有初始值$x(0) = x_0$，您可以正式将其解决方案写为$x(t) = \mathrm{e}^{t v} x_0$. 正式解决方案与实际解决方案一致时$v$是一个线性映射（想想这样的情况$v(x) = A x$对于一些矩阵$A$）。

同样，如果我们有另一个 ODE$\dot{y}(t) = w(y(t))$和一个初始值$y(0) = y_0$，那么我们可以写$\mathrm{e}^{t v} \mathrm{e}^{s w} y_0$表示求解第二个初始值问题得到的曲线$s$，然后使用$y(s; y_0)$作为第一个 ODE 的初始值$\dot{x} = v(x)$并及时解决该初始值问题$t$. 重申一下，您也可以将指数的乘积视为您必须首先获得向量场的积分曲线$w$穿过$y_0$, 跟随所述曲线直到达到$y(s)$，然后遵循矢量场的积分曲线$v$开始于$y(s)$然后继续另一个$t$时间单位。我希望这有助于澄清一些事情。