这是我要解决这个问题的方法：

• 建立一个控制管道温度的微分方程。从您所说的来看，假设对于管道的任何横截面，温度都将被假设为均匀的，因此您的问题具有一个空间维度，这似乎是合理的。
• 除非您需要单独模拟管道表面的温度（这需要另一个单独的 - 可能是微分 - 方程），否则我只会使用控制热损失的源项来处理传导和对流项，例如$h(T - T_{\infty})$， 在哪里$h$是传热系数。您可以使用类似 Stefan-Boltzmann 定律的关系对热辐射进行建模（即，$\sigma A (T^{4} - T_{\infty}^{4})$， 在哪里$A$将是横截面表面积）。但是，如果您的入口温度是 500 K，而您的环境温度是 300 K，那么与传导和对流热损失相比，辐射热损失在您考虑的长度和时间尺度上可能可以忽略不计（更不用说在管道）。
• 您的微分方程将根据一个空间维度并具有一个初始条件（暂时忽略管道末端的边界条件）。所以你有一个初始值问题。使用 ODE 求解器求解它，并选择域的任意一端——您希望它比管道的一端长。一个好的 ODE 求解器将为您处理所有的离散化，因此您无需担心将管道分割成段。
• 绘制您从上一步中获得的解决方案。管道中的温度应沿着管道远离其入口单调下降。温度不应低于 300 K；无论您发现温度为 330 K，这应该是管道的长度。如果温度不低于 330 K，则在更大的域上求解微分方程（即增加积分区间的右端点），直到温度低于 330 K。
• 如果您确实需要管道的确切长度，请使用带有事件位置的 ODE 求解器，并设置事件函数，使其在温度达到 330 K 时触发 ODE 求解器停止。