在选择基础时，我会确定两个主要问题：

1. “平滑”的物理轨迹在基础上应该是平滑的（例如，通过多项式很好地近似）

2. 基础应该是良好的

当使用球坐标或柱坐标时，越过极点的路径将经历一个跳跃$\pi$在角度$\phi$. 如果您的模拟中可能存在这样的轨迹，我建议使用正常的笛卡尔基$(x,y,z)$. 这也有利于独特性。我假设您不会天真地将阶段重新投射到$\phi \in [0,2\pi)$，否则赤道轨道会有问题。

通过原点的匀速轨迹$z$方向在圆柱基础上是线性的，但不连续（从$\theta=\pi$到$\theta=0$) 在球形基础上。也许您的模拟具有与此类似的轨迹？

如果你从一个数学系统开始，通过坐标转换将它转换为另一个系统，然后求解，你会得到相同的结果。如果您不是，则有三种可能性（我能想到）：

• 您在转换中犯了一个错误
• 转换中的某些奇异性导致它在您正在解决的域中无效
• 问题的解决方案不止一种，转换只会让您选择不同的解决方案（请注意，如果您的 ODE 系统具有唯一性，这是不可能的）

将数值 ODE 求解器应用于系统时，您需要同时具有稳定性和准确性。最重要的是，您希望它在相当短的时间内运行。

通过为单步方法选择足够小的时间步来实现稳定性和准确性。一些多步方法无法实现稳定性，因为它们的性质引入了可能不会归零的额外解决方案。如果您有相同问题的两个公式，它们具有相同的解，那么任何稳定且足够准确的 ODE 求解器都会为您提供相同的结果。

另一方面，某些公式可能具有不同的稳定性和准确性特性，要求相同的求解器针对同一问题的不同公式需要不同的时间步长。要找出这些特征，您必须在两种公式中分析您的问题，以便您的求解器知道理论上哪个会更好。大多数求解器都是在标准 ode 上进行分析的，因此，这些分析结果不会让您深入了解您的问题。