计算科学 - 具有特征值偏移的谱分解 - 吾爱随笔录

假设一个正方形、实数和对称矩阵 $G\in\mathbb{R}^{n\times n}$ 给定，并且已知有一个与全为特征向量相关的零特征值， $1_n$ . 我知道（可能）负谱可以转移到非负谱，

(G + c \cdot I) u = G u + c \cdot I u = λ \cdot u + c \cdot u = (λ + c) \cdot u,

$(G + c\cdot I)u = Gu + c\cdot Iu = \lambda\cdot u + c\cdot u = (\lambda + c)\cdot u,$ 在哪里

c

$c$ 至少是最小负特征值的绝对值。

a）随着上述移位，零特征值是否受到影响（我之所以问，是因为我在文献中发现了某些矛盾）？

b) 给定 $J_n=I_n-\frac{1}{n}1_n1_n^T$ , 关于谱分解

G - c \cdot J_{n}

$G-c\cdot J_n$ 这与上述沿对角线移动的方法相同吗？我读到所有特征值都被移动了，除了剩下的零特征值（对应于

1_{n}

$1_n$ )，但我想知道如何显示。