使用“lsoda”与“dopri5”有哪些一般启发式方法？

我想一个明显的考虑：“你的问题僵硬吗？”。好吧，如果我正在处理的问题很棘手，那么“lsoda”正在为“完成的工作过多”而苦苦挣扎。太……所以，BDF 方法似乎对刚度没有太大帮助。

如果被迫仅在这两种实现之间进行选择，“您的问题是否僵硬？” 将是最重要的问题，然后是关于工作精度权衡的更微妙的讨论。您确实需要构建一个工作精度图，或者您需要说明您的应用程序。以下是一些推测性的场景，可以解释你会看到什么：

• 如果您的问题是“中度”或“轻度”僵硬，仍然值得使用 LSODE 而不是 DOPRI5，因为您可能会采用比 DOPRI5 大得多的时间步长，并且所需的线性求解的成本可能比DOPRI5 必须使用更短的时间步长进行许多功能评估。
• 也可能是线性求解和雅可比评估对您的情况来说相对便宜（也许您的雅可比是带状或三对角线的），因此 LSODE 时间步长不必大得多就能看到优势。
• 如果 LSODE 为您的问题自适应地选择越来越高的阶数，对于严格的容错性，高阶方法通常会胜出，并且 LSODE 为“非刚性”问题实现了 12 阶隐式 Adams 方法
• 然而，对于松散的误差容限，如果刚度（即稳定性限制）问题不占主导地位，则低阶方法往往会占上风，因此 DOPRI5 可能更有利。
• 此外，如果雅可比矩阵评估或线性求解比函数评估更昂贵，并且稳定性/刚度不是问题，则 DOPRI5 可能更有利。

除非性能很关键，否则尝试 DOPRI5 通常会更容易，它通常（但并非总是）便宜，然后如果它不起作用，请尝试 LSODE。如果两者都不适用于您提供的初始设置，那么您必须进行一些诊断工作以查看问题发生在哪里。