计算科学 - 具有 Robin 边界条件的边界振荡 - 吾爱随笔录

上的泊松方程时的齐次 Dirichlet 边界条件和边界其余部分的 Robin 型条件，结果当然很大程度上取决于的值。 $\Omega$ $x=0$

{\begin{cases} - Δ u = 0 & in Ω, \\ u = 0 & on Γ_{left}, \\ α (u - 1) = n \cdot \nabla u & on Γ_{rest}, \end{cases}

$\begin{cases} -\Delta u = 0 &\quad \text{ in }\Omega,\\ u = 0 &\quad\text{ on } \Gamma_{\text{left}},\\ \alpha(u-1) = \mathbf{n}\cdot\nabla u &\quad\text{ on } \Gamma_{\text{rest}}, \end{cases}$

α

$\alpha$

对于，Robin 条件将在则充当齐次 Neumann 条件。中间值的行为不太清楚。 $\alpha\gg 1$ $u\approx 1$ $\Gamma_\text{rest}$ $\alpha\ll 1$

以下是的一些数值实验。 $\alpha\in\{10^0, 10^1, 10^2, 10^3\}$

阿尔法1e0

阿尔法1e1

阿尔法1e3

阿尔法1e4

边界附近的振荡很明显。是否有物理解释或任何方式可以从方程式中解释这种奇怪的行为？