射击方法简单、通用，可以直接从现有的 ODE 求解器派生（这意味着它可以受益于 ODE 求解器的效率）。想要求解四元数中定义的 BVP？当然继续，Julia 拍摄方法会毫不费力地做到这一点（我什至不知道它会起作用，直到用户向我展示了示例哈哈）。显卡？是的，它有效。热塑性聚氨酯？是的。它只需要你扔给它的东西，如果 ODE 求解器可以做到，那么它可以。所以那里有一个重大的实际好处，因为更多的资源已经投入到 IVP 中。

但还有其他一些更微妙的原因。在 IVP 中，很容易进行状态相关的事件处理。从技术上讲，您可以定义一个边界值问题，如果球在时间间隔内撞到地面，您会翻转速度。有了 IVP，就有非常成熟的方法可以解决这个问题。使用 MIRK 表等，它可能会有点困难，因为你必须确保你在隐式定义的不连续性上有一个点。但是如果IVP可以做到，那么拍摄方法可以！

他们也很好地概括了。两点边值问题？当然。内部边界点？为什么不呢，您仍然可以定义非线性求解以使用 ODE 解的内部点。如果您想求解 BVP，其中一个条件是 ODE 求解的最大值恰好出现在区间的中间，该怎么办？好吧，您可以使用以下拍摄方法定义残差：

function bc2!(residual, u, p, t) 
    residual[1] = Optim.optimize(u,0,1).minimizer - 1/2
    ...
end

并通过优化器实现自动微分以获得良好的雅可比行列式，并且您拥有一个很好的算法来做您想做的事情。

所以作为一个数字分析师，我会说射击方法很糟糕，但作为一个维护开源软件的人，现在每月有成千上万的用户查看文档，每天提出数百个问题，有时射击方法是解决以下问题的好方法就像“天哪，我真的没想到有人会这样做，但天哪，拍摄方法会面带微笑地做到这一点”（如果问题不够僵硬的话），就是这样对...有用。