（这个答案对 MATLAB 和 Octave 都有效，尽管我主要指的是 MATLAB）

有两只野兽要杀死；但让我们首先了解底层数据结构。MATLAB 和 Octave 以坐标 (COO) 格式存储稀疏矩阵，即稀疏矩阵S是长度等于 的非零条目数的三个数组的集合S：row包含非零条目的行坐标，col包含 的列坐标非零条目，最后val包含非零条目的值。例如，如果row(i)=1,col(i)=10则val(i)=3.14我们知道稀疏矩阵的第一行 - 第十列条目S是 3.14（这也是第 i 个非零值）。

我们可以使用以下find命令从 MATLAB 获取此信息：

[i,j,v] = find(S);

使用这些数组，很容易找到S. 我们只是寻找距离n主对角线小于或等于距离的条目：

idx = find(abs(i-j)<n);

然后可以构造的带状部分B：S

B = sparse(i(idx),j(idx),v(idx));

所以它只是三个步骤，不需要转换为完整的矩阵。这三个步骤可以替换为两个调用spdiags：首先，用于spdiags提取对角线和子/超对角线，然后spdiags与提取的数据一起使用来重建带状矩阵。在大多数情况下，该spdiags方法的工作速度明显更快，但前一种方法将使我们更好地理解第二部分的答案。

请注意，矩阵的 -blockn对角线部分包含在矩阵的n-banded 部分中。因此，类似的策略可以有效地提取n矩阵的 -block 对角线部分。主要观察结果是，根据行，有一些我们不想要的列条目。如果它是块的第一行，我们不希望对角线条目左侧的任何条目，如果它是块的最后一行，我们不希望对角线条目右侧的任何条目对角线入口。这些变化相对于块的行线性变化。这应该已经提醒我们模算术，如果mod(i(k),n)==0我们在一个块的最后一行，所以我们不应该接受任何非零条目kstj(k)>i(k). 我们可以为每一行得出相似的条件，这是我想出的一个简短（有点神秘）的解决方案来总结这些规则：

d = j - i;
idx=find( (d< n-(mod(i-1,n))) .* (d>=-(mod(i-1,n))));

现在，该数组idx包含落入任何对角块的所有非零条目的索引。S我们可以用与上面完全相同的方式构造块对角线部分：

B = sparse(i(idx),j(idx),v(idx));

我应该提一下，MATLAB 还提供了 command blkdiag。此命令在某种意义上更灵活，因为它允许创建具有可变块大小的块对角矩阵（上述步骤假定块大小固定n）。但是，没有内置方法可以提取稀疏矩阵的对角块。所以必须自己提取块，然后使用blkdiag. 即使这样，得到一个稀疏矩阵也不是一件容易的事。如果输入是密集矩阵的单元结构，则 MATLAB 返回一个密集矩阵。您应该确保其中至少一个是稀疏的，以保证 MATLAB 会返回一个稀疏矩阵。因此，据我所知，我上面描述的步骤是执行这些操作的最佳方法。有人可能在 MEX 中实现了它，它可以运行得更快或更节省内存，但我在我查看的一小部分互联网上找不到它。

我很想听听是否有人有改进此解决方案的想法。