我正在写一个关于有限元方法的项目，用于麦克斯韦方程组的高频解。这可以用于天线设计等。我在理解如何选择要解决的麦克斯韦方程的形式时遇到了一些麻烦。对于高频问题，人们似乎使用二阶方程，一个只针对一个领域。
其他人则求解电场和磁场的一阶方程。这似乎经常用于涡流问题，例如电动机和变压器。
这是因为求解二阶方程更简单，但您需要更多关于电动机等低频问题的信息？
我主要使用的书籍是：Jian-ming Jin 的《电磁学中的有限元方法》，以及 Thomas Rylander、Par Ingelstrom 和 Anders Bondeson 的《计算电磁学》。
有没有人对此有任何见解？
使用典型的扩展函数（E 为 1-forms/edge-elements，B 为 2-forms/facet-elements），空间离散化后的公式基本相同，并且您期望或多或少具有相同的精度。我确实认为他们对时间整合表达了略微不同的意见。
混合 E/B 公式将您推向跨越式集成的方向，导致类似于 FDTD 但使用非结构化网格而不是糖块。这个公式不是很流行，因为它既是条件稳定的（如 FDTD 的 CFL 条件，但更糟糕的是因为您对元素形状的控制较少），但它仍然需要通过非对角质量矩阵进行隐式求解（尽管它是条件良好的） / 光谱上等同于身份，它仍然是一个烦恼）。
全 E 公式将您推向 Newmark 集成的方向，它是无条件稳定的（不受元素大小/形状的限制）。此方法还需要隐式求解，并且系统的条件较差（它是刚度和质量矩阵的加权和，因此它继承了 curl-curl 算子的无界性）。
当然，没有什么可以说明您使用这些特定的时间积分器。您始终可以将这些系统提交给黑盒 ODE 求解器（Runge-Kutta 等）。
既然你提到了天线建模，另一种应该考虑的方法是频域有限元法，基于矢量波动方程. 这些系统很难解决/预处理：像亥姆霍兹这样的振荡行为，加上忠实地预处理 curl 算子的零空间的复杂性。但是，它们可以很容易地与其他频域技术（模态扩展、矩量法等）混合。这些是比 ABC/PML/等更准确的终止条件，这很重要，因为许多工程兴趣（增益，RCS）来自远场。
顺便说一句，我推荐Jin-Ming Jin 的“天线和阵列的有限元分析”，它非常好（虽然有点高级）。它深入涵盖了时域 Newmark 方法和频域方法/混合。