一种可能是使用劳埃德的方法 [1]，它的工作原理如下：

1. 在输入几何中随机选择 N 个点
2. 计算由输入几何裁剪的点的 Voronoi 图
3. 将每个点替换为其 Voronoi 单元的质心
4. 如果未收敛，则转到 2

该算法在我的地理库 [2] 中实现（适用于任意几何，以封闭的三角面为界）。浏览器内的演示可用于立方体几何 [3]（或“平面环面”周期性空间）。

注意：它均匀分布输入几何中的点，但不一定会产生紧密堆积。

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Centroidal_Voronoi_tessellation

[2] http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/index.html

[3] https://homepages.loria.fr/BLevy/GEOGRAM/geogram_demo_Delaunay3d.html

使用离散元方法可以非常可靠地实现几何体中球体（或非球形颗粒）的填充。我向您推荐以下关于该主题的介绍文章（由我和同事撰写）：https ://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/cjce.23501

简而言之，离散元法 (DEM) 是一种受分子动力学启发的技术，您可以通过整合每个粒子的牛顿运动定律来计算每个粒子的运动。通过允许粒子之间的微小重叠（非常小）来处理粒子-粒子和粒子-壁接触。然后在简单的接触模型中使用这些重叠。这些模型可能很简单（线性弹簧）或更复杂（赫兹弹簧 + 阻尼），并且它们具有您必须调整的参数以再现粒子的机械行为。这些参数一般是静摩擦系数或滚动摩擦系数。

DEM 的计算量相对较大，因为您需要跟踪所有粒子。但是，使用 MPI，您通常可以模拟大量粒子（超过一百万）。DEM 也可以扩展到非球形粒子。

有一些很好的开源代码，例如：

• LIGGGHTS（警告我贡献了其中的一部分）https://www.cfdem.com/liggghts-open-source-discrete-element-method-particle-simulation-code

• 亚德 https://yade-dem.org/doc/

• 水星 DPM http://www.mercurydpm.org/
• 我们的开源平台（Lethe，使用 DEAL.II 库）还将包含一个完整的 DEM 求解器，该求解器将在几个月内完成。它现在有效，但非常有限。https://github.com/lethe-cfd/lethe

DEM 甚至可以在所谓的 CFD-DEM 中耦合到 CFD。您可以查看以下期刊文章以获得简短介绍（由我和我的博士生撰写）： https ://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/cjce.23686

大家可以看看下面我组制作的网络电影做个说明。对于纯 DEM：https ://www.youtube.com/watch?v=__5UGx4fQps

对于 CFD-DEM：https ://www.youtube.com/watch?v=0IQo1Yq-_x8