您已将中点规则写成两步法，它是多步法家族的一员。对于这些方法，可以证明多步法被称为稳定如果多项式只有根位于单位圆上或单位圆内，并且位于单位圆上的根是简单的根源。

$$\alpha_{k} y_{n+k} + \alpha_{k-1} y_{n+k-1} + \ldots + \alpha_{0} y_{n} = h\left( \beta_{k} f_{n+k} + \ldots + \beta_{0} f_{n}\right)$$ $$\rho(z) = \alpha_{k} z^{k} + \alpha_{k-1} z^{k-1} + \ldots + \alpha_{0}$$

因此，由您来证明的根满足上述标准。$h$$\rho(z) = z^{2} - 2h z - z$

另一种方法是您通过测试方程暗示。然后，您确实应该将该方法重写为单步方法：这给了你你的函数形式的稳定性标准说：

$$y_{n+1} = y_{n} + h\lambda y_{n+\frac{1}{2}} = y_{n} + h\lambda \left(y_{n} + \frac{1}{2}h \lambda y_{n}\right) = y_n \left(1+h\lambda + \frac{1}{2}\left(h\lambda\right)^{2}\right)$$ $R(z)$ $$R(z) = 1+h\lambda + \frac{1}{2}\left(h\lambda\right)^{2}$$ $(x,y)$ $$|1+x+\frac{x^2-y^2}{2}| \leq 1 \ \text{and}\ |y+xy| \leq 1$$

解决这个问题会给你一个如下图。