假设给定点的 3D 配置和矩阵，具有正交列。现在，假设一个到 2D 的映射是作为 是否可以安全地假设仅对应于仅限于前 2 个轴我读到正交矩阵的应用，如上所述，保留了欧几里得空间中的等距，这意味着它应该对应于旋转、反射和平移。$X\in\mathbb{R}^{n\times 3}$$Q\in\mathbb{3\times 2}$

然而，在

https://www2.bc.edu/~reederma/Linalg17.pdf

(p.4)，据说“行列式为的正交矩阵不是旋转，但它们中的大多数也不是反射”。另一方面，来自的声明$-1$

http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/m251f10/m251s10orthogonal.pdf

(p.1) 对对应于旋转和反射的正交矩阵进行了一般性陈述。具有行列式正交矩阵对应于旋转 + 反射的声明在$3\times 3$$Q$$-1$

http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/20/201/AP1-Operator.pdf

（第 3 页）。正如您可能观察到的那样，权利要求并不相同，即，不能确定任何正交的应用对应于配置（旋转和/或反射）的刚性变换。因此，我很感兴趣，如果正交矩阵的应用仅对应于刚性变换的一般性陈述。$Q$

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另一个增加混淆的概念是正交投影矩阵。意味着什么，它与上述有何不同？$P\in\mathbb{R}^{n\times n}$