我有一个常微分方程，它使用不同的数值方案作为初始值问题求解。我最终得到了几个离散时间信号，它们应该显示相当相同的解决方案，但很可能有不同的时间步长。我想量化来自这些不同求解器的解决方案的相似性。
想到了几种可能性：
- 将解决方案内插到一组公共网格点，然后取差异
- 对解进行拟合并比较多项式系数
这两种方式对我来说似乎都很不雅。对于我没有看到的这些比较，是否有“标准方法”？
量化两个离散一维解决方案之间的差异
计算科学
颂
离散化
2021-12-10 07:12:38
1个回答
我将尝试给出一个在实际方面平衡的答案。有几个主要的陷阱必须确保避免：
- 抽样偏差；如果我们只处理解决方案列表，我们很可能会得到一个巨大的偏差，其中 ODE 求解器的时间步长恰好很小。
- 改变样本点的数量（即更小的时间步长）应该只会稍微提高误差的准确性，而不是彻底改变它。因此，任何金额都必须包括考虑到这一点。
只需按固定间隔重新采样每个解决方案将允许一个简单的
而且，在大多数情况下，我怀疑这已经足够好了。由于这一步可能相对便宜，因此可以选择一个基于模拟中的最小时间步长。
一种可能更优雅的方法，将每个模拟的时间步联合起来，以实现最佳的重采样策略，但几乎不值得付出努力，因为需要扫描近乎重复的数据并将自定义集成策略视为简单的梯形规则不对于平方被积函数是正确的。
其它你可能感兴趣的问题