在我部分意识到问题所在后，对问题进行了大量编辑

我为泊松方程编写了一个简单的二维平方有限元解

$-\Delta u = f$

源函数积分为零，我正在实施为自然边界条件。这导致了三对角块矩阵结构。如下：

$$A = \begin{bmatrix} D_e & T_1 & & \\\ T_1 & D & T_1 & \\\ & \ddots & \ddots & \ddots \\\ & & T_1 & D_e \end{bmatrix}$$ $A$是对称的，半正定的，但奇异的（在变换下不变$u+c$ 自从$\int_\Omega f dx = 0$我没有在右手边做任何事情来实施$\int_{\partial \Omega} g dx = 0$.

当然系统不是唯一可解的（直到一个常数），所以我在稀疏矩阵的底部包含一行 1 来表示$\int_\Omega u dx = 0$. 我还在右侧添加了一列表示要求解 (?) 的拉格朗日数。右下角为零。

这个答案有一些关于我的系统是如何设置的信息。

无论如何使用 scipy 的库解决稀疏系统是没有问题的。结果如下：

现在看看当我尝试用我自己的 CG 方法或 scipy 的方法解决时的结果，类似的结果：

这些街区的中心价值明显下降。

有人有类似的经历吗？任何想法我做错了什么？我正在使用np.linalg.cond ，发现条件号是626。

错误有时会向上跳跃，这似乎是不正确的。

提前致谢