计算科学 - L-BFGS-B 的线性约束 - 吾爱随笔录

我知道 L-BFGS-B 仅支持以下形式的简单框约束： $l_i \leq x_i \leq u_i$ ，在哪里 $l_i$ 和 $u_i$ 是常数。对于我的具体优化问题，我需要指定一些简单的线性约束形式：

$x_{i-1} + k \leq x_i \leq x_{i+1}-k$ 在哪里 $k>0$ 是一个固定常数。本质上，我需要每个变量 $x_i$ 保持在索引处的两个变量之间（并在一定距离内） $i-1$ 和 $i+1$ . 是否可以使用 L-BFGS-B 实现这一目标？

可以 $l$ 和 $u$ 每次迭代后修改约束向量？我尝试过的一个愚蠢的想法（并且似乎有效，尽管我没有对其进行广泛测试）是修改 $l$ 和 $u$ 使用此规则进行每次迭代后：

l_{i} = x_{i - 1} + k

$l_i = x_{i-1} + k$

u_{i} = x_{i + 1} - k

$u_i = x_{i+1} - k$

提前致谢！

编辑：我忘了提到第一个变量（ $x_0$ ) 也受恒定下限和最后一个变量 ( $x_{N-1}$ ) 服从一个恒定的上限：

x_{0} \geq k

$x_0 \geq k$

x_{N - 1} \leq k_{m a x}

$x_{N-1} \leq k_{max}$

这使得将问题重新定义为未知数是两个差异的基础 $x$ 变量不可行，因为这两个额外的边界（在当前系统中是实际的框约束）将变成线性约束。