Question 1

就像您说的那样，两个运算放大器输入几乎相等的事实是一种简化，并且取决于通常未明确说明的参数。这是一个很好的问题，因为必须了解您使用的任何快捷方式或经验法则的限制。

正如 clabacchio 已经说过的，违反假设的一个地方是运算放大器的输出是否被削波，或者需要超出其可用范围才能产生所需的信号。使假设无效的其他原因包括：

反馈不是负面的。这听起来可能很愚蠢，但实际上我在一次采访中向某人展示了一个简单的运算放大器滞后电路，并要求他们绘制输出电压与输入电压的函数关系图。不止一位候选人开始说运算放大器将尝试保持其两个输入相同，然后从那里挖一个更深的洞。不用说，这些都是简短的采访。
收益不够。请注意，保持输入相等的规则假定增益是无限的。同样，Gain = -Rf / Rin 的规则假定增益为无限。通常运算放大器的开环增益约为 100k 或更多，我们不会要求单个阶段的增益超过 100 或最多 1000，因此这似乎是一个小问题。

但是，这忘记了频率对增益的影响。一个 1 MHz 的运算放大器可能被指定为在 DC 上 100k 的开环电压增益，但如果您将它用于音频并希望通过 20 kHz，那么在最坏的情况下您只有 50 的开环增益。如果您将反馈电阻设置为 25 的增益，那么高端只会留下 2 倍的余量，这将严重降低高频下的闭环增益。
转换速率限制。即使有足够的增益和适当的反馈，运算放大器也只能如此快速地改变其输出。这就是转换速率规范的用途。增益*带宽乘积适用于小信号。大幅度信号可能会遇到压摆率问题。对于大多数运算放大器，全摆幅输出信号的频率要低于增益*带宽乘积所暗示的频率。

Question 2

只要运算放大器可以将输入设置为等于以特定电压驱动输出，它就可以。

当它不能假设时，例如如果它在反馈中有一个开路（正或负），该假设就会失败。然后，它会饱和到其中一个轨道，具体取决于哪个输入被驱动得更高。请注意，开路反馈也可以是反向二极管。

另一种情况可能是允许输入平衡的电压超过饱和电压。同样，运算放大器将饱和，输入将不平衡。

但为什么输入必须相等？

运算放大器具有三个工作区，一个称为高增益区，两个饱和区。输入必须相等的规则仅适用于高增益区域，并且来自理想运算放大器的事实：

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

这意味着只有当输入电压相等时，输出电压才是有限的，因此运算放大器将迫使输出电压达到使差值为零的值。

但是，当运算放大器饱和时，输出电压仅由下式给出

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

这意味着运算放大器正在尽最大努力将输入设置为相等，但它与可移动的墙壁发生冲突。因此输入可以不平衡以满足输出电压。

在您的示例中，您会发现运算放大器在输入等于或大于时饱和：

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

在您的示例电路中，当 Vin 为负时，V+ 会更高，然后输出会饱和。反馈没有办法恢复平衡，因为二极管会反转，所以对于每个负输入，输出将是饱和电压。

Question 3

在这个答案中，我推导了传递函数，并总结了为什么我们可以假设两个输入相等。

计算中有一个小的简化，如果开环增益非常高，这是可以原谅的。对于大多数运算放大器来说都是如此，我使用了数字 100 000。

我没有谈论的是偏移误差。这是输入引脚之间的电压差，将被 -Rf/Rin 放大。如果您选择 $\times$ 1000倍放大。一些运算放大器有一个偏移零选项，它允许您通过电位器修剪偏移。
无论如何，限制你的运算放大器的放大。

Answer 1

就像您说的那样，两个运算放大器输入几乎相等的事实是一种简化，并且取决于通常未明确说明的参数。这是一个很好的问题，因为必须了解您使用的任何快捷方式或经验法则的限制。

正如 clabacchio 已经说过的，违反假设的一个地方是运算放大器的输出是否被削波，或者需要超出其可用范围才能产生所需的信号。使假设无效的其他原因包括：

反馈不是负面的。这听起来可能很愚蠢，但实际上我在一次采访中向某人展示了一个简单的运算放大器滞后电路，并要求他们绘制输出电压与输入电压的函数关系图。不止一位候选人开始说运算放大器将尝试保持其两个输入相同，然后从那里挖一个更深的洞。不用说，这些都是简短的采访。
收益不够。请注意，保持输入相等的规则假定增益是无限的。同样，Gain = -Rf / Rin 的规则假定增益为无限。通常运算放大器的开环增益约为 100k 或更多，我们不会要求单个阶段的增益超过 100 或最多 1000，因此这似乎是一个小问题。

但是，这忘记了频率对增益的影响。一个 1 MHz 的运算放大器可能被指定为在 DC 上 100k 的开环电压增益，但如果您将它用于音频并希望通过 20 kHz，那么在最坏的情况下您只有 50 的开环增益。如果您将反馈电阻设置为 25 的增益，那么高端只会留下 2 倍的余量，这将严重降低高频下的闭环增益。
转换速率限制。即使有足够的增益和适当的反馈，运算放大器也只能如此快速地改变其输出。这就是转换速率规范的用途。增益*带宽乘积适用于小信号。大幅度信号可能会遇到压摆率问题。对于大多数运算放大器，全摆幅输出信号的频率要低于增益*带宽乘积所暗示的频率。

Answer 2

只要运算放大器可以将输入设置为等于以特定电压驱动输出，它就可以。

当它不能假设时，例如如果它在反馈中有一个开路（正或负），该假设就会失败。然后，它会饱和到其中一个轨道，具体取决于哪个输入被驱动得更高。请注意，开路反馈也可以是反向二极管。

另一种情况可能是允许输入平衡的电压超过饱和电压。同样，运算放大器将饱和，输入将不平衡。

但为什么输入必须相等？

运算放大器具有三个工作区，一个称为高增益区，两个饱和区。输入必须相等的规则仅适用于高增益区域，并且来自理想运算放大器的事实：

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

这意味着只有当输入电压相等时，输出电压才是有限的，因此运算放大器将迫使输出电压达到使差值为零的值。

但是，当运算放大器饱和时，输出电压仅由下式给出

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

这意味着运算放大器正在尽最大努力将输入设置为相等，但它与可移动的墙壁发生冲突。因此输入可以不平衡以满足输出电压。

在您的示例中，您会发现运算放大器在输入等于或大于时饱和：

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

在您的示例电路中，当 Vin 为负时，V+ 会更高，然后输出会饱和。反馈没有办法恢复平衡，因为二极管会反转，所以对于每个负输入，输出将是饱和电压。

Answer 3

在这个答案中，我推导了传递函数，并总结了为什么我们可以假设两个输入相等。

计算中有一个小的简化，如果开环增益非常高，这是可以原谅的。对于大多数运算放大器来说都是如此，我使用了数字 100 000。

我没有谈论的是偏移误差。这是输入引脚之间的电压差，将被 -Rf/Rin 放大。如果您选择 $\times$ 1000倍放大。一些运算放大器有一个偏移零选项，它允许您通过电位器修剪偏移。
无论如何，限制你的运算放大器的放大。

运放分析：“负反馈规则”何时适用？

但为什么输入必须相等？