计算科学 - 解决具有相同约束的多个最小二乘问题 - 吾爱随笔录

计算科学优化约束优化最小二乘二次规划

2021-11-30 08:09:16

可以有效地解决以下最小二乘问题（例如使用 matlab 的lsqlin）：

{\vec{x}}^{*} = \arg min_{\vec{x}} | | C \vec{x} - \vec{t} | |^{2} s . t . A x \leq \vec{b}

$\vec{x}^*=\arg\min_\vec{x} ||C\vec{x}-\vec{t}||^2\,\ s.t.\ Ax \le \vec{b}$

其中问题的参数是向量 $\vec{t},\vec{b}$ 和矩阵 $A,C$ 。

有没有一种有效的方法可以为多个 $\vec{t}_i$ 并行解决这个问题，但使用相同 $A, C, \vec{b}$ ？进一步假设 $C=I$ （单位矩阵）的解决方案对我有用。

1个回答

取决于维度，但对于小问题，您可以计算解的显式分段仿射表示，即函数。该领域称为多参数规划。MATLAB 中有一个名为 MPT 的工具箱可以解决这个问题。 $x = f(t)$

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