我对这个方程有困难
有边界条件：
我不知道如何用牛顿法求解非线性微分方程。如果有人知道你能解释一下吗？
我遵循了评论，我终于达到了这两个方程（eqn1 和 eqn2）。但我的问题是，从现在开始，我不知道将这两个方程结合起来。如果有人有任何想法，我将非常感谢与我分享。我刚刚应用了牛顿拉夫森方法
用牛顿法求解非线性微分方程
计算科学
数值分析
非线性方程
2021-12-01 08:39:31
3个回答
@GoHokies 已经与如何思考非线性问题有了很好的联系。我自己的贡献在第 31.5 节课中，并在此进行：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html
这是一个边值问题，而不是求根问题。解决它的一种方法是用有限差分替换导数，就像您所做的那样，并迭代地放松到正确的解决方案。
我了解到您正在尝试求解具有两个 Dirichlet 条件的非线性 ODE。牛顿法用于以迭代方式在数值上找到根。在这种情况下，我会尝试一种数值方法来解决这个 ODE。您可以使用有限元方法来做到这一点。
由于这个问题是非线性的，因此您需要应用牛顿法。要应用牛顿方法，您需要进行 Gateaux 微分。
在 Gateaux 微分之后，您可以应用牛顿法。离散化的 FEM 方法不是强制性的；还有其他数值方法。您也可以尝试简单的 Ritz 方法；它甚至更直接。
您可以使用 Fenics 软件来执行此操作 ( http://fenicsproject.org/documentation/tutorial/nonlinear.html )。
我希望这可以帮助你。
最好的，
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