我想使用integrate.ode module. 在我的情况下有点不同的是，我只想整合到某个位置，由粒子的最大允许 x 坐标确定：x_max。

我遇到的主要问题是粒子可能首先移动得非常慢，然后再加快速度。因此，我不想在该区域的小时间步长上浪费精力。该算法应该能够进行调整，以便在粒子速度变高时使用更小的时间步长。

最后，如果我在“相空间”中绘制粒子轨迹，我应该有一条平滑的线。

为此，我在下面有一些粗略的伪代码：

backend = "dopri5"
x_max = 1
solver = ode(f)
solver.set_integrator(backend)  
solver.set_initial_value(y0, t0)
t, y = [t0], [y0]
k = 1.2
while solver.successful() and solver.y[0] < x_max
   solver.integrate(solver.t+dt)
   t.append(solver.t)
   y.append(solver.y)
   v_current = numpy.linalg.norm(y[-1])
   v_previous = numpy.linalg.norm(y[-2])
   if numpy.abs( v_current-v_previous ) > k * v_previous:
       dt = 0.8*dt
       del y[-1]
   else:
       dt = dt*1.2

问题是这个算法可能不是那么健壮，因为选择值k, 1.2, 0.8有些随意，可能会导致算法出现一些稳定性问题。

编辑：我还希望能够在轨迹上绘制时间间隔相等的点，以指示粒子的速度如何变化。

任何人都可以提出更好的方法吗？