计算科学 - 用多项式平滑 AMG 显式形成粗矩阵 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数多重网格

2021-12-06 09:19:22

$A_H = I_h^HA_hI_H^h$

是明确形成的。但是，仍然存在如何定义与给定平滑器相对应的粗略空间的问题。该论文建议使用多项式平滑作为平滑聚合的辅助，在这种情况下，延长算子是

$I_H^h = p(A)\cdot\mathscr{I}_H^h$

其中是一些移位的 Chebyshev 多项式，是聚合算子。 $p$ $\mathscr{I}$

用这种方法显式形成是否过于昂贵？此外，假设您需要显式计算粗略级别矩阵，我是否正确？ $A_H$

1个回答

这不是绝对必要的，但如果你隐式定义它，那么复杂度会从增长到，从而使算法的效率显着降低。定义适当缩放的逐点平滑器也变得不方便，这会花费另一个因素。 $O(n)$ $O(n \log n)$

形成通常成本较低，因为几乎总是被选择为阻尼 Jacobi（1 次多项式）。即便如此，的构建通常是多重网格设置中最昂贵的部分。如果具有更多重叠，例如通过多次平滑聚合，网格复杂度会高得多。 $I_H^h$ $p(A)$ $A_H$ $I_H^h$

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