通常，您不会将这些矩阵应用于单个向量。你把它们应用到一个$m\times n$矩阵，其中$n$很大，因此您可以摊销计算各种系数的成本。将 Householder 反射器应用于矢量（使用公式$x \mapsto x - vv^Tx$) 费用$4m-1$. 应用 Givens 旋转仅适用于$m=2$, 和成本$6$操作，更便宜。

编辑：要应用 Householder 转换，您可以改为形成$2\times 2$矩阵$Q = I-vv^T$并将其应用于一个向量，正如@gTcV 在评论中所建议的那样，进行 6 次操作。但在这一点上看到这一点并不复杂$Q$本质上是交换了两个符号的 Givens 旋转，因此这与 Givens 变换没有任何不同。