计算科学 - 对于大型稀疏对称矩阵，SLEPc 特征求解器需要很长时间才能收敛 - 吾爱随笔录

我正在利用 SLEPc 库求解大小为 200,000 的矩阵的第一个（其中或）特征值及其对应的向量。该矩阵是稀疏且对称的。我打算在不使用 MPI 的情况下计算特征值，因此整个计算需要 2 分钟以上。我已经尝试过许多特征求解器，例如 Krylov-Schur、Jacobi-Davidson 和 Rayleigh Quotient CG，但完成它们每个的计算都需要大量时间。 $k$ $k = 3$ $4$

相反，Lanczos/Krylov-Schur 非常快地返回频谱的极端特征值。如果我可以为光谱的内部值复制这种行为，那就太棒了。但到目前为止，我还没有遇到任何成功。

有什么方法可以使用单个 MPI 进程加速收敛？调整容差和最大迭代次数并没有帮助。

到目前为止，这些是我尝试过的大小为 51309 x 51309 的稀疏对称矩阵：

./RunPart -eps_type gd -st_type precond -st_pc_type ilu -eps_target 0.01 -eps_tol 1e-6 -eps_conv_abs -eps_nev 5

这需要 42.76 秒来产生 4 个特征值。

./RunPart -st_type sinvert -eps_target 0.001 -st_pc_type ilu -eps_tol 1e-5 -eps_conv_abs -eps_nev 4

这大约需要 13.49 秒，但特征值包含大量错误。

       k       ||Ax-kx||/||kx||
 -------------- ----------------
     0.087226       0.0797854
     0.088502       0.0947138
     0.089405       0.0702111
     0.091540       0.0483211

有人可以就这个问题提供一些指导吗？