我最近了解了求解微分方程的不连续 Galerkin 方法，我试图用它来求解欧拉方程。现在，考虑标准的 Sod Shock Tube Case。
在不使用任何限制器的情况下，我得到了一个不稳定的方案（即使使用 CFL 0.01）并且我的解决方案崩溃了。目前，我使用 Lobatto 节点在每个单元格中使用一阶多项式（以防有人需要知道）。另外，我正在使用 AUSM 方法计算界面通量。
现在我不确定我的代码是错误的还是因为我没有使用任何通量限制器而表现得像这样？
是否可以在不使用任何通量限制器（在 DG 方案中）的情况下以数值方式求解欧拉方程？
计算科学
数值分析
流体动力学
不连续-galerkin
2021-12-16 10:21:17
1个回答
没有稳定性的有限元方案（CG 或 DG）预计会导致违反最大原理的解决方案，即使对于线性标量问题也是如此。这就是为什么除了界面上近似黎曼求解器上的耗散外，还需要足够的耗散/粘度。有关详细讨论，请参阅 Cockburn 和 Shu 的论文。
存在各种方法来处理这个问题，例如熵粘度、SUPG 稳定性等......