我寻求帮助以解决问题。我正在开发一个优化程序来选择多项式的系数$n> 5$所以它的所有零都是实数。我找不到适合这个的充分条件，包括它的系数。

在文章A Sufficient Condition for All Roots of a Polynomial To Be Real中给出了似乎表明多项式的零点是否有效的条件。但也有反例满足条件，但多项式的虚部为非零的零。该方法的修改仅适用于具有正系数的多项式。我正在使用具有任意实系数的多项式。

因此，对于这种情况，我需要充分的条件来证明零的有效性。谁能提出任何建议？