假设对于基于网格的计算，使用网格使得网格雅可比矩阵是不连续的。例如，在一维空间中，对于域[0,1]，域的一半被域另一侧的两倍网格点均匀覆盖（并且随着网格点数量的增加，这始终保持不变）。此图可以说明此网格，显示网格点的 x 坐标与其归一化为网格点总数的索引。
该网格的雅可比行列式表示 x 坐标到网格索引的转换，在 x=1/2 处明显不连续。将此类网格用于有限体积计算的有限差分（例如求解 ODE 或 PDE）会有什么影响？它会降低网格收敛到一阶吗？或者不一定？它会导致完全失去电网收敛吗？与基于有限差分或有限体积的方法相比，有限元（或谱元）方法在不连续网格上是否具有优势？
我不是这个问题的专家（我在学生时主要使用有限元），但我最近确实使用了有限差分和二维不均匀网格。我的直觉是，如果您使用正确的离散化方案，则不会损失精度 - 事实上，您可能有充分的理由在一个区域拥有更多点。如果你盲目地使用“统一网格”离散化方案，那么你肯定会失去精度。
如果我们为简单起见假设您正在处理 1D 中的有限差分，那么您真正想要的是离散化网格上的运算符。例如在这里完成： https ://math.stackexchange.com/questions/2470702/finite-difference-method-for-non-uniform-grid
通过适当的离散化，您应该能够获得正确的收敛顺序。
编辑：
我今天正在寻找类似的问题，并且遇到了这个答案，其中引用的文章确实值得一读。 https://scicomp.stackexchange.com/a/481/41372