我正在尝试评估和分析 NURBS 曲线以生成机制。我知道 NURBS 曲线的一般形式通常写为参数方程，形式为$f_{par}(t)$.

现在，从曲线生成上述机制的标准已经确立。但是，它们是基于曲线的隐式形式$f_{imp}(x, y, z)$作为（相当高阶的）多项式。例如，这些标准描述了系数之间的关系$f_{imp}(x, y, z)$，除了曲线的一些属性（度数等）。

我的想法是，如果我可以以隐式形式表示输入 NURBS 曲线，我可以方便地将上述标准应用于 NURBS 曲线（例如，在应用程序中，如果设计人员指定了无效的参数集，则返回错误），并希望在 NURBS 规范的范围内重新定义这些标准。我这样说对吗？

我也了解存在隐式化技术，以在其隐式方程中表示参数曲线。然而，为了不重新发明轮子：知道 NURBS 几乎是一个行业标准并且被广泛研究，我只是想知道这是否已经在一篇论文或文章中完成过？

到目前为止我发现了什么：

• Les Piegl 的The NURBS Book中提到“理论上，可以使用称为隐式化的技术将 NURBS 精确转换为分段隐式形式”，但没有给出细节（隐式不是他们的兴趣）
• Busé 的 2014 年论文“有理贝塞尔曲线和曲面的隐式矩阵表示” [链接]（但不是 NURBS）

谢谢！

PS：之前在 MathOverflow 中问过，但有人建议我在这里问。