为了计算

$$\hat{f}_k = \sum_{m = 0}^{M - 1} e^{-2\pi i k m \theta} f_m, \ \ k = 0, ..., M - 1$$

对于任何$\theta$，我的书指出，这可以使用分数傅里叶变换来完成，如下所示。

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因此，如您所见，它们定义了$c$-向量，然后$g$-vector，然后最终方程是 FFT 的 2 次应用和逆 FFT 的 1 次应用。

这个等式正确吗？我已经使用一些简单的序列在代码中实现了它$f_m$，它似乎不起作用。

结果向量$\hat{f}_k$确实有效……但并非所有人$k$！前几个是错误的$k$($k = 0, 1, ...$) 并且只等于更大的正确值$k$($k = M - 1, M - 2, ...$）。所以我不确定这里出了什么问题，因为等式显然完成了一半的工作，但是......

我将 R 与它的 FFT 函数一起使用。