是否有一种首选方法如何在均匀网格上实现切比雪夫插值多项式的快速（近似）评估（给定切比雪夫节点处的函数值）？我的问题是，当插值多项式的次数增加时，插值会变慢。
我想到了以下想法：
- 尝试采用非均匀 FFT (NFFT) 技术
- 使用 FFT 计算 Chebyshev 节点处的导数，可能是在第一次进入更精细的 (Chebyshev) 网格之后。然后使用分段三次插值进行（近似）评估。
- 使用一些仅在“附近”切比雪夫节点处使用函数值（以及可能的导数）的公式（这与特定的 NFFT 技术有关）。
Chebyshev 多项式的快速（近似）求值
计算科学
插值
傅立叶分析
fftw
2021-12-12 07:44:57
1个回答
你有没有想过使用重心插值？本文第 5 节详细介绍了如何有效地为 Chebyshev 节点执行此操作。
这实际上是对 Chebyshev 插值的精确评估。如果你正在评估一个多项式在节点，成本在.
更新
如果您有插值多项式的切比雪夫系数，另一种选择是使用Clenshaw 算法。如果您只有 Chebyshev 节点处的函数值，但必须多次评估多项式，则可以使用 FFT 计算系数。
Clenshaw 算法比重心插值法要快一些，因为它只需要加法和乘法，而且它还可以很好地向量化。
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